Principe du pigeonnier - Historique des versions

MattéoDelabre : Ajout d’une illustration

2023-09-20T02:08:17Z

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			[[File:Pigeonnier-illustré.jpg\|vignette\|redresse\|Principe du pigeonnier illustré avec quatre pigeons et trois trous]]

	Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs, ou encore théorème du pigeonnier) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> pigeons sont placés dans <math>m</math> trous de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins un trou contiendra deux pigeons. De manière plus générale , le principe du pigeonnier stipule que si <math> n = km + 1 </math> objets sont distribués parmi <math> m </math> ensembles, il y aura au minimum un des ensembles qui contiendra au moins <math> k + 1 </math> objets.		Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs, ou encore théorème du pigeonnier) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> pigeons sont placés dans <math>m</math> trous de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins un trou contiendra deux pigeons. De manière plus générale , le principe du pigeonnier stipule que si <math> n = km + 1 </math> objets sont distribués parmi <math> m </math> ensembles, il y aura au minimum un des ensembles qui contiendra au moins <math> k + 1 </math> objets.
	Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.		Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.

LePigeonDuPigeonnier le 28 janvier 2023 à 16:49

2023-01-28T16:49:46Z

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	Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs, ou encore théorème du pigeonnier) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> ~~objets~~ sont placés dans <math>m</math> ~~boîtes~~ de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins ~~une boîte contient~~ deux objets.		Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs, ou encore théorème du pigeonnier) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> pigeons sont placés dans <math>m</math> trous de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins un trou contiendra deux pigeons. De manière plus générale , le principe du pigeonnier stipule que si <math> n = km + 1 </math> objets sont distribués parmi <math> m </math> ensembles, il y aura au minimum un des ensembles qui contiendra au moins <math> k + 1 </math> objets.
	Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.		Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.

Maxim Bernard le 25 janvier 2023 à 19:16

2023-01-25T19:16:20Z

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	Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> objets sont placés dans <math>m</math> boîtes de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins une boîte contient deux objets.		Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs, ou encore théorème du pigeonnier) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> objets sont placés dans <math>m</math> boîtes de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins une boîte contient deux objets.
	Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.		Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.

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2023-01-25T04:21:38Z

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Le '''principe du pigeonnier''' (ou principe des tiroirs) est un principe mathématique selon lequel, si <math>n</math> objets sont placés dans <math>m</math> boîtes de sorte que <math>n > m</math>, alors au moins une boîte contient deux objets.
Malgré son apparente simplicité, ce principe permet d’établir plusieurs résultats mathématiques importants.

==Énoncé==
Pour deux ensembles <math>A</math> et <math>B</math> et une fonction <math>f : A \rightarrow B</math>, si <math>|A| > |B|</math> alors il existe <math>x \in B</math> tel que <math>|f^{-1}(x)| \geq 2</math>.
Plus généralement, quels que soient les cardinaux de <math>A</math> et <math>B</math>, il existe toujours <math>x \in B</math> tel que <math>|f^{-1}(x)| \geq \left\lceil\frac{|B|}{|A|}\right\rceil</math>.

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